Formules 74 à 98       1. 2. - Électronique

Calcul de la résistance d'un circuit	Calcul de la tension	Calcul de l'intensité du courant
Résistance totale d'un circuit	Conductance totale d'un circuit	Résistance équivalente
Résistance équivalente de deux résistances	Valeur de la résistance inconnue	Résistance équivalente à deux
Calcul de la force électromotrice	Résistance interne d'une pile	Puissance électrique d'un appareil
Calcul de l'intensité du courant absorbé	Tension appliquée à un appareil	L'énergie électrique consommée
Calcul de la puissance électrique	Calcul de la valeur d'une résistance	Calcul de l'intensité du courant
Puissance électrique dissipée	Calcul de la valeur d'une résistance	Tension appliquée à une résistance
Calcul de la quantité de chaleur	Résistance à chaud d'un conducteur	Résistance par mètre à froid
Résistance par mètre à chaud	Fils de chauffage de Nickel-chrome
Retour au sommaire	Contacter l'auteur	Bas de page

Créée le, 30/05/05

Mise à jour le, 03/10/05

Visiteurs N° 

Menu :

Accueil
Testez vos connaissances
Page de bienvenue statique
Page de bienvenue dynamique
Sommaires
Électronique fondamentale
Électronique digitale
Pratique digitale
Technologie digitale
Lexique Électronique Numérique
Data book
Microprocesseurs et Ordinateurs
Dépannage PC
Dépannage TVC
Dépannage HI-FI
Mathématique
Informatique
Dépannage
Glossaire
HTML et Programmes
Comment faire un site ?
Physique
La lumière
Champ d'action
Électromagnétique
Technologies
Classification des résistances
Identification des résistances
Classification des condensateurs
Identification des condensateurs
Formulaires maths
Géométrie
Physique
1. - Électronique
1. 2. - Électronique
1. 3. - Électrotechnique
1. 4. - Électromagnétisme
Nos services
Compteurs
Livre d'Or
Forums
Sommaire dynamique
Divers
Formulaire des pages perso
Nous contacter
CountUs
Nos statistiques
Éditeur JavaScript
Nos partenaires
Mycircle
Sondages
Votez pour nous
Chat
Forum Électronique et Infos
Forum Électronique et Poétiser
Livre d'Or
2ème Livre d'Or
Déposez vos annonces
Annuaire sites

FORMULAIRES MATHÉMATIQUES 2        "4ème partie"

1. 2. - ÉLECTRONIQUE 

FORMULE 74 -  (loi d'OHM) : Calcul de la résistance d'un circuit connaissant la tension appliquée et l'intensité du courant.

Énoncé : La résistance, exprimée en ohms, s'obtient en divisant la tension exprimée en volts par l'intensité du courant, exprimée en ampères (Voir théories 1 et 1.2 dans la rubrique sommaire électronique).

OBSERVATION : La formule 74 peut aussi s'appliquer en exprimant la tension et l'intensité du courant respectivement en sous-multiples (ou en multiples) du volt et de l'ampère ; en particulier, on peut exprimer la tension en millivolts (mV ; 1 mV = 0,001 V) et l'intensité du courant en milliampères (mA ; 1 mA = 0,001 A) et ainsi la résistance sera exprimée en ohms.

Cependant, si la tension est exprimée en volts et l'intensité du courant en milliampères (mA ; 1 mA = 0,001 A), la résistance sera exprimée en kilo-ohms (kW ; 1 kW = 1 000 W). On exprime quelquefois la tension en volts et l'intensité du courant en microampères (µA ; 1 µA = 0,000 001 A) ; dans ce cas, en appliquant la formule 74, on obtient la résistance exprimée en mégohms (MW ; 1 MW = 1 000 000 W).

FORMULE 75 - (loi d'OHM) : Calcul de la tension appliquée à un circuit connaissant la résistance et l'intensité du courant.

(Cette formule est tirée de la formule 74).

OBSERVATION : La formule 75 peut aussi s'appliquer en exprimant la résistance et l'intensité du courant respectivement avec les sous-multiples de l'ohm et de l'ampère ; on peut en particulier exprimer la résistance en kilo-ohms (kW) et l'intensité du courant en milliampères (mA) et ainsi la tension sera exprimée en volts.

FORMULE 76 - (loi d'OHM) : Calcul de l'intensité du courant connaissant la résistance et la tension appliquée au circuit.

(Cette formule est tirée de la formule 74).

OBSERVATION : la formule 76 peut aussi s'appliquer en exprimant la tension et la résistance respectivement avec les sous-multiples et multiples du volt et de l'ohm. Par exemple, la tension peut être exprimée en millivolts (mV) et la résistance en ohm (W) : dans ce cas, l'intensité du courant sera exprimée en milliampères (mA) ; de même, la tension peut être exprimée en volts et la résistance en kilo-ohms (kW), l'intensité du courant sera exprimée en milliampères.

FORMULE 77 - Calcul de la résistance totale d'un circuit formé de plusieurs résistances reliées en série connaissant leurs valeurs.

Énoncé : La valeur de la résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en série est obtenue en faisant la somme des valeurs de chaque résistance.

Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

FORMULE 78 - Calcul de la conductance totale d'un circuit formé de plusieurs résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

Énoncé : La conductance résultante de l'association de plusieurs résistances reliées en parallèle s'obtient en faisant la somme des conductances de chaque résistance, (voir théorie 2 dans la rubrique sommaire électronique).

Les valeurs des conductances doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (S ou mS ou µS).

FORMULE 79 - Calcul de la résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

Énoncé : La résistance équivalente à plusieurs résistances reliées en parallèle s'obtient en effectuant les calculs en trois temps : d'abord on calcule la conductance de chaque résistance (formule 70) ; puis on calcule la conductance totale des résistances en parallèle (formule 78) ; enfin, on calcule la résistance équivalente, c'est-à-dire la résistance qui correspond à la conductance totale (formule 71).

Tous les calculs indiqués dans l'énoncé précédent peuvent être traduits par la formule suivante :

Re = résistance équivalente

R1 = valeur de la première résistance

R2 = valeur de la deuxième résistance

Rn = valeur de la dernière résistance

Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

Résistance équivalente aux cinq résistances reliées en parallèle :

FORMULE 80 - Calcul de la résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle connaissant leurs valeurs.

Énoncé : La résistance équivalente de deux résistances reliées en parallèle s'obtient en multipliant les valeurs des deux résistances et en divisant le tout par la somme de ces deux valeurs.

Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

Résistance équivalente des deux résistances reliées en parallèle :

OBSERVATION : Pour calculer la valeur de la résistance équivalente de deux résistances, on peut aussi se servir de la formule 79.

FORMULE 81 - Calcul de la valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée.

Énoncé : La valeur de la résistance à mettre en parallèle avec une autre résistance de valeur connue pour obtenir une résistance équivalente donnée se calcule en multipliant la valeur de la résistance connue par la résistance équivalente, le tout divisé par la différence de ces deux valeurs.

Les valeurs de résistance doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure (W, kW, MW).

FORMULE 82 - Calcul de la résistance équivalente à deux ou plusieurs résistances de même valeur reliées en parallèle.

Énoncé : La résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances de valeurs égales reliées en parallèle s'obtient en divisant la valeur par le nombre de résistances.

La résistance équivalente sera exprimée dans la même unité de mesure que celle utilisée pour exprimer la valeur des résistances.

FORMULE 83 - Calcul de la force électromotrice (f.e.m.) obtenue en reliant en série deux ou plusieurs piles, connaissant la force électromotrice de chaque pile.

Énoncé : En mettant en série deux ou plusieurs piles, on obtient une force électromotrice égale à la somme des forces électromotrices de chaque pile.

Les forces électromotrices doivent toutes être exprimées dans la même unité de mesure.

FORMULE 84 - Calcul de la résistance interne d'une pile connaissant sa f.e.m. (tension à vide lorsqu'elle ne fournit aucun courant) et la tension en charge lorsqu'elle fournit un courant donné.

Énoncé : La résistance interne d'une pile est donnée par la différence entre la f.e.m. et la tension en charge, le tout divisé par le courant fourni.

FORMULE 85 - Calcul de la puissance électrique d'un appareil connaissant la tension appliquée et l'intensité du courant absorbé.

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, s'obtient en multipliant la tension, exprimée en volts, par l'intensité du courant exprimée en ampères.

FORMULE 86 - Calcul de l'intensité du courant absorbé par un appareil connaissant la tension appliquée et sa puissance électrique.

(Cette formule est tirée de la formule 85)

Intensité du courant : I = 300 / 220 = 1,36 A (valeur approchée par défaut).

FORMULE 87 - Calcul de la tension appliquée à un appareil connaissant l'intensité du courant absorbé et la puissance électrique de celui-ci.

(Cette formule est tirée de la formule 85).

FORMULE 88 - Calcul de l'énergie électrique consommée par un appareil connaissant sa puissance électrique et sa durée de fonctionnement.

Énoncé : L'énergie consommée par un appareil, exprimée en watts-secondes, s'obtient en multipliant la puissance de l'appareil, exprimée en watts, par le temps de fonctionnement exprimé en secondes.

OBSERVATION : Le watt-seconde (W.s), unité de mesure utilisée pour exprimer la quantité d'énergie électrique consommée, est équivalent à 1 joule (J), unité de mesure de l'énergie et du travail mécanique.

En pratique, pour indiquer la consommation domestique et industrielle de l'énergie électrique, on utilise un multiple du watt-seconde, c'est-à-dire le kilowatt-heure (kW.h).

Le résultat de l'exemple précédent peut s'exprimer en kW.h au moyen de l'équivalence :

Si dans la formule 88, la puissance est exprimée en kilowatts (kW  ; 1 kW = 1000 W) et le temps en heures (h, 1 h = 60 mn = 3 600 s), l'énergie consommée sera exprimée en kilowatts-heures.

Par exemple, si P = 800 W = 0,8 kW et "t" = 30 mn = 0,5 h, l'énergie consommée sera de :

FORMULE 89 - Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant l'intensité du courant et la valeur de cette résistance.

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en multipliant la résistance, exprimée en ohms, par le carré du courant qui la traverse, exprimé en ampères.

FORMULE 90 - Calcul de la valeur d'une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et l'intensité du courant qui la traverse.

(Cette formule est tirée de la formule 89)

FORMULE 91- Calcul de l'intensité du courant qui parcourt une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

Énoncé : L'intensité du courant, exprimée en ampères, qui parcourt une résistance, s'obtient en divisant la puissance dissipée exprimée en watts par la résistance exprimée en ohms, et en extrayant la racine carrée du quotient obtenu.

FORMULE 92 - Calcul de la puissance électrique dissipée par effet Joule dans une résistance connaissant la tension appliquée et la valeur de cette résistance.

Énoncé : La puissance électrique, exprimée en watts, dissipée dans une résistance s'obtient en divisant le carré de la tension, exprimée en volts, par la résistance exprimée en ohms.

FORMULE 93 - Calcul de la valeur d'une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la tension appliquée.

(Cette formule est tirée de la formule 92).

FORMULE 94 - Calcul de la tension appliquée à une résistance connaissant la puissance électrique dissipée et la valeur de cette résistance.

Énoncé : La tension appliquée à une résistance, exprimée en volts, s'obtient en multipliant la puissance dissipée exprimée en watts, par la résistance exprimée en ohms et en extrayant la racine carrée du produit obtenu.

FORMULE 95 - Calcul de la quantité de chaleur obtenue en transformant par effet Joule une quantité d'énergie électrique donnée (pour le calcul de l'énergie électrique, voir la formule 88).

Énoncé : La quantité de chaleur exprimée en kilo-calories produite dans une résistance par effet Joule s'obtient en multipliant l'énergie électrique exprimée en watts-secondes (Joule) dissipée dans cette résistance par le nombre 0,000238.

Données : Énergie électrique dissipée par une résistance W = 0,5 kW.h (kilowatt-heure) = 3 600 000 x 0,5 = 1 800 000 W.s (pour l'équivalence entre le kilowatt-heure et le watt-seconde, voir l'observation qui suit la formule 88).

Quantité de chaleur produite par la résistance : Qc = 0,000 238 x 1 800 000 = 428,4 kcal.

FORMULE 96 - Calcul de la résistance à chaud d'un conducteur connaissant l'augmentation de température du matériau et la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C).

Énoncé : En augmentant la température d'un conducteur, on augmente sa résistance électrique. Pour le calcul de la résistance à chaud d'un conducteur, il faut compléter l'énoncé de la façon suivante : la résistance à chaud, exprimée en ohms, s'obtient en additionnant la résistance du conducteur à la température ambiante (20° C) avec le produit du coefficient de température du matériau, de la résistance à la température ambiante et de l'augmentation de température exprimée en degrés Celsius.

Les coefficients de température des principaux matériaux conducteurs sont reportés dans la dernière colonne de droite du tableau III (nous reportons la même figure 1 ci-dessous).

Rt    = résistance à chaud (à la température t) en W (ohm)

R₂₀  = résistance à froid (à la température de 20° C) en W (ohm)

     = coefficient de température du matériau

t       = température du conducteur chaud en °C (degrés Celsius)

t - 20  = augmentation de température en °C (degrés Celsius)

• Exemple :

Données relatives à un conducteur de tungstène : R20 = 30 W (résistance à froid du conducteur) ;   = 0,0045 (coefficient de température du tungstène)  ;  t = 320° C (température du conducteur).

Augmentation de température du conducteur : t - 20 = 320 - 20 = 300° C

Résistance à chaud du conducteur : Rt = 30 + 0,0045 x 30 x 300 = 30 + 40,5 = 70,5 W

FORMULE 97 - Calcul de la résistance par mètre à froid (à 20° C) d'un conducteur connaissant sa section et la résistivité du matériau.

* Cette formule est tirée de la formule 64 ("voir formulaire mathématiques 2 - 1ère partie") en donnant à la longueur du conducteur la valeur de 1 mètre *.

• Exemple :

Données relatives à un conducteur de nickel-chrome : p = 0,9 µW.m (résistivité du nickel-chrome à température de 20° C ; tableau III, figure 1) ; S = 0,007854 mm² (section du conducteur).

Résistance par mètre (à 20° C) : R / m = 0,9 / 0,007854 = 115 W / m   (valeur approchée)

OBSERVATION : Dans le tableau IV ("voir le formulaire maths 2, 1ère partie, figure 2"), on a reporté les valeurs de résistance par mètre des conducteurs de nickel-chrome, constantan et manganin pour les sections d'usage le plus fréquent dans les applications électriques.

FORMULE 98 - Calcul de la résistance par mètre à chaud d'un fil de chauffage connaissant la résistance par mètre à froid (formule 97), le coefficient de température du matériau (tableau III, figure 1) et la température de fonctionnement du fil de chauffage.

(R / m)t = (R / m)₂₀ + (R / m)₂₀ (t - 20)

(R / m)t = résistance par mètre à la température de fonctionnement du fil de chauffage en W / m (ohm par mètre).

(R / m)₂₀ = résistance par mètre à la température ambiante en W / m (ohm par mètre)

= coefficient de température du matériau

t = température de fonctionnement du fil de chauffage en ° C (degrés Celsius)

t - 20 = augmentation de température en ° C (degrés Celsius)

(Cette formule est tirée de la formule 96 en substituant le symbole de la résistance (R) à celui de la résistance par mètre, R / m).

• Exemple :

Données  :  (R / m)20 = 5,65 W / m (résistance par mètre à froid d'un fil de nickel-chrome ayant un diamètre de 0,45 mm  ;  tableau IV, figure 2)  ;    = 0,00011 (coefficient de température du nickel-chrome  ;  tableau III, figure 1)  ;  t = 1020° C (température de fonctionnement du fil de chauffage).

Augmentation de température pendant le passage de la température ambiante à la température de fonctionnement du fil :  t - 20 = 1020 - 20 = 1000° C

Résistance par mètre à 1020° C : (R / m)t = 5,65 + 0,00011 x 5,65 x 1000 = 5,65 + 0,6215 = 6,2715 6,28 W / m (valeur approchée par excès).

OBSERVATION : Le calcul de la résistance par mètre à chaud d'un fil de chauffage est nécessaire pour en déterminer la longueur quand on connaît la valeur de la résistance qu'il doit avoir pendant le fonctionnement, c'est-à-dire sa résistance à chaud. Pour mieux expliquer avec un exemple pratique, voyons comment on doit procéder dans le calcul de la résistance au nickel-chrome d'un appareil de chauffage électrique.

Calcul de la résistance d'un appareil de chauffage (four électrique, étuve électrique, etc...).

Données : Le four est alimenté avec la tension de 220 V et doit dissiper une puissance de 600 W à la température d'environ 1020° C (température de fonctionnement du fil de chauffage).

Procédé :

1) On calcule l'intensité du courant qui alimente le four dans les conditions normales de fonctionnement ; dans ce but, on utilise la formule 86 :

I = P / V  = 600 / 220 = 2,73 A  (valeur approchée par excès)

2) En se basant sur la valeur du courant calculé, on choisit la section du fil ; pour le courant de 2,73 A, il faudra choisir un fil de nickel-chrome de diamètre 0,45 mm correspondant à la section de 0,159043 mm² (voir tableau 4 de la figure 2, 1ère théorie). D'une façon générale, pour faire ce choix, il faut connaître la densité de courant nécessaire pour maintenir le fil de nickel-chrome à la température de fonctionnement.

Par la suite, dans le formulaire 4, nous verrons comment procéder pour calculer la section d'un fil conducteur connaissant la densité de courant admise par le matériau et l'intensité du courant qui doit passer dans le fil ; il vous suffit de connaître maintenant les diamètres des fils qui sont indiqués dans la cinquième colonne en partant de la gauche sur le tableau V (figure 3 ci-dessous) en correspondance avec les diverses valeurs du courant reportées dans la troisième colonne.

3) On calcule la valeur de la résistance à chaud que le fil doit présenter pour dissiper la puissance de 600 W, la tension de 220 V étant appliquée ; on utilise dans ce but la formule 93 :

R = V² / P = 220² / 600 = 48 400 / 600 = 80,666 80,67 W  (valeur approchée par excès)

4) En consultant le tableau IV (figure 2, formulaire maths2, 1ère partie), on détermine la résistance par mètre à froid du fil de nickel-chrome ayant un diamètre de 0,45 mm (section de 0,159043 mm²) ;  la valeur indiquée sur le tableau est de 5,65 W / m.

5) Connaissant la valeur de la résistance par mètre à froid du fil nickel-chrome choisi, on calcule la valeur de la résistance par mètre de ce même fil à la température de fonctionnement (1020° C) ; dans ce but, on utilise la formule 98 :

(R / m)t   = (R / m)₂₀ + (R / m)₂₀ (t - 20)

               = 5,65 + 0,00011 x 5,65 x 1000

               = 5,65 + 0,6215 = 6,2715 6,28 W / m   (valeur approchée par excès)

On peut éviter ce calcul en reprenant la valeur de la résistance par mètre à chaud dans le tableau V (figure 3) en correspondance avec les valeurs de 600 W et 220 V.

6) Connaissant la valeur de la résistance à chaud du fil (80,67 W) et la valeur de la résistance par mètre à chaud (6,28 W), on calcule la longueur du fil en divisant la première valeur par la seconde :

Pour construire un four électrique fonctionnant avec la tension de 220 V, à la température d'environ 1000° C (1020° C dans les calculs) de façon à dissiper une puissance de 600 W, on peut donc utiliser un fil de nickel-chrome ayant la résistivité de 0,9 µW.m (tableau III, figure 1).

La valeur de la résistivité du nickel-chrome n'a pas été mentionnée dans le calcul, mais a été introduite précédemment dans la formule 97 pour calculer les résistances par mètre indiquées dans le tableau IV (figure 2, "1ère partie du formulaire mathématiques N° 2"), c'est-à-dire les valeurs des résistances par mètre à froid utilisées successivement dans la formule 98 pour calculer les résistances par mètre à chaud indiquées dans le tableau V (ci-dessus).

Nous terminons ainsi cette 2ème partie du formulaire de cette leçon et enfin, la troisième et la quatrième sera examinée un peu plus tard. 

Cliquez ici pour la leçon suivante ou dans le sommaire prévu à cet effet.	Haut de page
Page précédente	Page suivante

Daniel