TPE :


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Par ABILA Léo, JEGU Gwenaëlle, MAHAUT Clémentine, élèves de Ts, 2004/2005

SOMMAIRE Problématique Observation ; Question ; Hypothèse
Vérification expérimentale I Réfraction et décomposition de la lumière blanche
II Interprétation
Conclusion
Lexique
Bibliographie
 
Problématique :

Observation : A la suite de deux réfractions successives, le faisceau de lumière blanche est dévié mais aussi décomposé en lumières monochromatiques, on parle alors de dispersion de la lumière blanche. L'arc en ciel se compose alors de différentes couleurs, 6 principales (violet, bleu, vert, jaune, orange et rouge) + l'indigo et des dégradés entre les différentes couleurs, reparties sur des " bandes ", obtenues par la décomposition de la lumière blanche par les gouttes d'eau transparentes.
Il est parfois possible d'observer un arc double : le second arc correspond à des rayons ayant subit deux réflexions à l'intérieur de la goutte d'eau.

La question que l'on pourrait alors se poser est : Pourquoi l'arc-en-ciel est-il courbe et non droit ?

Hypothèse : Le fait que l'on observe un arc-en-ciel sous forme d'un arc de cercle et non d'une ligne droite est peut-être lié à la forme ronde des gouttes d'eau.

Vérification expérimentale :
I Réfraction et décomposition de la lumière blanche au travers d'une goutte d'eau :
Un arc en ciel est visible lorsque le soleil se situe derrière l'observateur et illumine les gouttes d'eau se trouvant face à celui-ci. La lumière du soleil qui traverse chaque goutte d'eau est partiellement réfléchie par la surface interne de la goutte puis renvoyée dans la direction de l'observateur.

Protocole : Afin de réaliser notre expérience nous avons besoin d'un ballon à fond rond en verre avec un bouchon, un prisme, un grand écran blanc avec un trou au milieu, un projecteur de diapositives.
On réalisera en fait deux expériences, l'une avec un ballon à fond rond modélisant une goutte d'eau sphérique, l'autre avec un prisme simulant une goutte d'eau plane.
Expérience :
=> Dans l'obscurité on place le projecteur modélisant les rayons du soleil. Celui-ci est placé de façon à ce que la lumière blanche qu'il émet passe au travers du trou de l'écran blanc pour que les rayons agissant soient parallèles comme les rayons solaires.
=> On place de l'autre côté de l'écran un ballon à fond rond que l'on aura préalablement rempli d'eau, en prenant garde de ne laisser aucune bulle d'air dans celui-ci car une simple bulle d'air pourrait fausser le résultat recherché. Ce ballon modélise alors une goutte d'eau.
=> Le témoin sera la même expérience que précédemment sauf que l'on remplace le ballon à fond rond par un prisme rectangulaire.
Résultats : L'expérience avec le ballon à fond rond, montre une décomposition de la lumière blanche, visible sous forme d'un cercle composé de toutes les couleurs monochromatiques présentes dans la lumière blanche, sur l'écran blanc.
Le prisme témoigne d'une décomposition de la lumière blanche visible sous forme d'un réseau.

III Interprétation :
Démonstration mathématique :
Calcul de la déviation produite à l'intérieur de la goutte d'eau, d'après la figure on a :
Angle MES = ( x/2 -r ) + ( i - r ) = x/2 - 2r + i
Angle MSE = ( x/2 -r ) + ( i - r ) = x/2 - 2r + i
On en déduit que le triangle MES est isocèle ou équilatéral. Or la somme des angles dans un triangle est égal à . D'où MES + MSE + EMS = x, donc EMS = x- ( MES + MSE ) = x- ( x/2 - 2r + i + x/2 - 2r + i ) = x- ( x- 4r + 2i ) = 4r - 2i.
L'angle D = x- EMS = x- ( 4r - 2i )
La déviation est donc de D = x- ( 4r - 2i )
Les rayons déviés forment une courbe et non un plan. De même dans la réalité, les réfractions que subissent les rayons incidents suivent la paroi de la goutte de forme ronde.

Conclusion :
Grâce à nos expériences, nous avons pu vérifier notre hypothèse de départ, à savoir que la forme d'un arc en ciel est directement liée à la forme de la goutte d'eau, c'est à dire ronde.
La lumière blanche pénétrant dans la goutte d'eau subit un phénomène de décomposition en ses couleurs de base. Ces dernières n'ayant pas la même longueur d'onde, les rayons ne ressortent pas avec le même angle de déviation. 6 rayons lumineux de différentes couleurs sont réfractés à la surface de changement de milieu puis ressortent avec un angle de déviation provoqué par une seconde réfraction lors du retour dans l'air.
la succession des rayons lumineux sortis de la goutte d'eau donne l'arc de cercle multicolore appelé arc-en-ciel.

LEXIQUE :
Décomposition : séparation ( d'un corps d'une substance) en ses éléments => Décomposition de la lumière blanche par un prisme.
Diffraction : Phénomène optique de déviation des rayons lumineux au voisinage de corps opaque.
Dispersion de la lumière : Décomposition d'une lumière formé de radiation de différentes longueur d'onde en spectre.
Indice de réfraction : rapport constant entre le sinus de l'angle d'incidence et le sinus de l'angle de réfraction dans un même milieu.
Lumières monochromatiques : Lumières qui ne contiennent qu'une fréquence ou une longueur d'onde bien déterminée.
Réflexion : Changement de direction des ondes ( lumineuses, sonores) qui rencontrent un corps interposé, phénomène qui se produit à la surface de séparation de deux milieux dans lesquels une même onde a des vitesses de propagation différentes.
Réfraction : Déviation d'un rayon lumineux ou séparation d'une onde électromagnétique , qui franchit la surface de séparation de deux milieu, dans lesquels les vitesses de propagation sont différents, le rayon réfracté restant dans le plan formé par le rayon incident et la normale à la surface de séparation, l'angle de réfraction formé par cette normale et le rayon réfracté.

BIBLIOGRAPHIE :
http://www.imcce.fr
http://www.cybersciences.com
http://www.univ-lemans.fr